Avleddha naît en 1991 à Sternatia, dans la province de Lecce, d’une idée des frères Gianni et Rocco De Santis, de Luigi Gemma, de Mario Spagna et de Teodoro Foggetti. Le nom signifie petite cour en griko : il renvoie aux cours devant les maisons de la Grecìa Salentina, lieux où l’on partageait nouvelles et souvenirs. Le projet vise à recueillir et à prolonger la culture grike en écrivant de nouveaux chants et de nouveaux textes, et pas seulement en reprenant le répertoire traditionnel.

La première formation est un quatuor de voix accompagné à la guitare (Gianni et Rocco De Santis, Mario Spagna, Teodoro Foggetti). Elle s’élargit ensuite avec le guitariste Dario Marti, le bassiste Roberto Lezzi, l’accordéoniste Nicola Gennachi et le percussionniste Giuseppe Ciancia, Spagna et Foggetti se consacrant alors au théâtre. La formation actuelle compte Rocco De Santis (voix solo, guitare, auteur), Gianni De Santis (voix, contrechant, auteur), Dario Marti, Roberto Lezzi, Nicola Gennachi, Tonino Friolo (batterie) et Giuseppe Ciancia.

Le groupe publie Otranto en 1999 (label Salento Altra Musica), Senza frontiere en 2002, avec le batteur Tonino Friolo et une violoniste, puis Ofidèa en 2007, bilingue griko et dialecte salentin. Pour ce dernier disque, les frères De Santis s’entourent notamment de Nadia Martina (voix), Giuseppe Giannuzzi (violon), Rocco Nigro (accordéon), Stefania Fracasso (basse) et Pino Basile (percussions).

Avleddha a été retenu pour le Babilon Festival en Irak en 1998, a joué en Grèce et dans plusieurs festivals européens, et a présenté son premier disque dans une émission de Radio Rai International. Joe Zawinul a arrangé Lu sole, écrit par le groupe en 1998 ; Daniele Sepe figure parmi ses collaborateurs. Piero Milesi a fait appel à ses musiciens pour la Notte della Taranta de 1999 à Melpignano.