Née au Mans en 1945, Claire Gibault étudie le violon puis l’écriture et la direction d’orchestre au Conservatoire national supérieur de musique de Paris, où elle obtient un premier prix de direction en 1969. Elle débute au sein de l’Opéra national de Lyon et travaille ensuite auprès de Claudio Abbado à La Scala, à Vienne et au Royal Opera House de Londres.

Elle est la première femme à diriger la Filarmonica della Scala et les Berliner Philharmoniker. Fondatrice en 2011 du Paris Mozart Orchestra, elle y associe répertoire classique, création et actions dans les écoles, hôpitaux ou prisons. Avec la Philharmonie de Paris, elle cofonde La Maestra, concours et académie internationale pour cheffes d’orchestre.