Né le 3 septembre 1981 à Chambéry, Gautier Capuçon est le cadet de trois enfants ; son frère aîné est le violoniste Renaud Capuçon. Il commence le violoncelle avec Augustin Lefèbvre, obtient des premiers prix de violoncelle et de piano au conservatoire de Chambéry, puis étudie à Paris avec Annie Cochet-Zakine et Philippe Muller, et à Vienne avec Heinrich Schiff. Il remporte plusieurs concours internationaux, dont le Premier Grand Prix du Concours international André Navarra de Toulouse, et reçoit la Victoire de la musique classique dans la catégorie Nouveau talent en 2001.

Soliste invité des orchestres de Berlin, Vienne, Los Angeles, New York, Chicago ou San Francisco, il joue le violoncelle Matteo Goffriller de 1701 surnommé L’Ambassadeur. Enregistrant d’abord chez Virgin Classics, il est depuis 2015 artiste exclusif d’Erato (Warner Classics) : Intuition, Émotions (2020, disque d’or), Sensations (2022), Destination Paris (2023), les concertos d’Elgar et de Walton avec Antonio Pappano et le London Symphony Orchestra (2024), puis Gaïa (2025), recueil de créations de Max Richter, Bryce Dessner, Ludovico Einaudi, Joe Hisaishi ou Nico Muhly. Il a aussi enregistré les sonates de Beethoven avec Frank Braley, le Quintette de Schubert avec le Quatuor Ebène et joue avec Jérôme Ducros, Martha Argerich, Yuja Wang, Jean-Yves Thibaudet et Lisa Batiashvili. Il partage la scène avec son frère Renaud Capuçon, avec qui il a joué lors de la réouverture de Notre-Dame de Paris, et avec la pianiste Momo Kodama.

Il fonde en 2014 la Classe d’Excellence de Violoncelle, présentée dans l’auditorium de la Fondation Louis Vuitton à Paris : six jeunes violoncellistes sélectionnés sur audition y travaillent chaque saison avec lui, notamment Nathan Chan (2014-2015) et Raphaël Jouan (2017-2018). Avec d’anciens élèves de cette classe, il crée en 2015 les Capucelli, ensemble de sept violoncelles qui a joué en Europe et à Taïwan. En janvier 2022, il fonde la Fondation Gautier Capuçon, qui soutient de jeunes musiciens de 18 à 25 ans.

Très présent à la télévision et à la radio, il est juré de l’émission Prodiges sur France 2 depuis 2014, a animé Les carnets de Gautier Capuçon sur Radio Classique de 2019 à 2025, et a lancé en 2020 la tournée estivale Un été en France. Il est ambassadeur d’Orchestre à l’École.